By Walter Großmann
Nach der Methode der kleinsten Quadrate nebst Anwendung in der Geodsie.
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Die vorliegende Arbeit entstand wahrend meiner Tatigkeit als wissenschaftlicher Mitar beiter am Institut fur Steuerungstechnik der Werkzeugmaschinen und Fertigungseinrich tungen (ISW) der Universitat Stuttgart. Mein besonderer Dank gilt Herrn Prof. DrAng. A. Storr fur seine Unterstutzung und seine kritischen Anregungen bei der Erstellung dieser Arbeit sowie fur die Ubernahme des Hauptberichts.
Darstellungen von Gruppen: Mit Berücksichtigung der Bedürfnisse der Modernen Physik
Die Matrizen, die zu Transpositionen gehören, nicht nur (wie bei der natürlichen Darstellung) leicht berechnen, sondern unmittelbar hin schreiben kann. Und die orthogonale Darstellung ist es ja, die bei den Anwendungen speedy immer gebraucht wird (IV § five und 6). In VIII § five ist die Freudenthalsche explizite Spindarstellung der Drehgruppe hinzugekommen, die ebenso wie der oben genannte Satz über die Darstellungsgrade bereits in die 1963 erschienene englische Ausgabe des Buches aufgenommen worden conflict.
Nach der Methode der kleinsten Quadrate nebst Anwendung in der Geodsie.
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De,. de,. dx = O. Werden Zähler und Nenner dieser Brüche mit ihrem c: erweitert und wird gleichzeitig beachtet, daß wegen (4) die Ableitungen der e nach x alle gleich 1 sind, so wird el d ln q:>(e1) e1 de 1 + e2 d lnq>(e + • • . ) = d 2) e2 e2 e,. den O . Nun ist aber im Hinblick auf das arithmetische Mittel nach (4) r 1 + c: 2 + · · · + E,. = 0. Beide Bedingungen können nur dann nebeneinander bestehen, wenn die Koeffizienten der c: in der vorletzten Gleichung gleiche Werte haben. Es muß also dlnq:>(e 1) ~d~ = dlnq>(e 2\ = ...
Eine Größe sei mehrfach mit gleicher Genauigkeit beobachtet, und es seien die ursprünglichen Beobachtungen in zwei Messungsreihen angeordnet. Die erste Reihe umfassen Messungen l~, l~', ... , lin> und habe den Mittelwert x1 ergeben, die zweite Reihe umfasse r Messungen l~, l~', ... , z~r) und habe auf :r2 geführt. Es ist also xl = x2 = + l;' +n· ·· + Zi"> ' l' + l" + ... + [\1J l~ 2 2 r 2 • Den ursprünglichen Beobachtungen, die als gleich genau angenommen sind, möge der mittlere :Fehler rn zukommen.
I e '"1ft. ll;+•m _,", -- ? ;· e-u'd u. () Dieses Integralläßt sich nach der Formel (19) auswerten und ergibt für v = 1, 2, 3, 4 der Reihe nach die Wahrscheinlichkeite n 0,6827, 0,9545, 0,9973, 0,9994. Also liegen von 1000 wahren Fehlern E ihrem Absolutwert nach zwischen 0 und rn 683 Fehler, zwischen 0 und 2m 954 Fehler, zwischen 0 und 3 rn 997 Fehler, zwischen 0 und 4 rn 999 Fehler. Demnach ist die Wahrscheinlichkeit, daß ein wahrer Fehler E auftritt, der größer ist als m gleich 0,3173 ~ 1: 3, als 2 rn gleich 0,0465 ~ 1 : 20, als 3m gleich 0,0027 ~ 1: 400, als 4rn gleich 0,0006~ 1:16000.