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By Professor Dr. Gerold Adam, Professor Dr. Peter Läuger, Dozent Dr. Günther Stark (auth.)

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Die vorliegende Arbeit entstand wahrend meiner Tatigkeit als wissenschaftlicher Mitar beiter am Institut fur Steuerungstechnik der Werkzeugmaschinen und Fertigungseinrich tungen (ISW) der Universitat Stuttgart. Mein besonderer Dank gilt Herrn Prof. DrAng. A. Storr fur seine Unterstutzung und seine kritischen Anregungen bei der Erstellung dieser Arbeit sowie fur die Ubernahme des Hauptberichts.

Darstellungen von Gruppen: Mit Berücksichtigung der Bedürfnisse der Modernen Physik

Die Matrizen, die zu Transpositionen gehören, nicht nur (wie bei der natürlichen Darstellung) leicht berechnen, sondern unmittelbar hin­ schreiben kann. Und die orthogonale Darstellung ist es ja, die bei den Anwendungen speedy immer gebraucht wird (IV § five und 6). In VIII § five ist die Freudenthalsche explizite Spindarstellung der Drehgruppe hinzugekommen, die ebenso wie der oben genannte Satz über die Darstellungsgrade bereits in die 1963 erschienene englische Ausgabe des Buches aufgenommen worden battle.

Grundzüge der Ausgleichungsrechnung nach der Methode der kleinsten Quadrate nebst Anwendungen in der Geodäsie

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Die Kraft K, mit welcher der Außendruck auf den Kolben und der Expansion entegen wirkt, ist K = P ext A. Wird der Kolben um das Wegelement dl verschoben, so gilt für die (vorn System abgegebene) Expansionsarbeit dW exp : dw exp = -Kdl = -P ext A dl = -P ext dV. (2. V . 5) 32 Bei Expansion gegen das Vakuum ist P ex t = 0, also 6W exp = o. Wie der letztgenannte Sonderfall zeigt, wird in dieser Formulierung Gleichgewicht, insbesondere die Existenz eines definierten Innendrucks des Gases, nicht vorausgesetzt.

Der Apparat ist in einem gut gerührten Wärmebad eingetaucht und wird zu Beginn mit dem Wasser der Temperatur I in thermisches Gleichgewicht gebracht. Dann wird der Hahn H geöffnet, und das Gas expandiert gegen das Vakuum, bis die Behälter I und 11 gleichmäßig mit Gas gefüllt sind. Dann wird die Temperatur erneut abgelesen. Joule fand keine Temperaturänderung bei diesem Versuch, ein Ergebnis, das allgemein für ideale Gase gültig ist. Zur thermodynamischen Beschreibung dieses Vorganges beobachtet man, daß bei der Expansion gegen das Vakuum (P keine Volumenarbeit geleistet wird.

Das gleiche gilt für einen differentiellen Wärmebetrag dQ. Die zweckmäßige Wahl eines vollständigen Satzes von Zustandsvariablen wird durch praktische Gesichtspunkte bestimmt. Man wählt in der Regel als unabhängige Zustandsvariablen diejenigen Größen, die experimentell besonders leicht kontrolliert bzw. unabhängig verändert werden können. Für Gase sind das Volumen und die Temperatur leicht einstellbar. Für Flüssigkeiten und Festkörper, also insbesondere bei biologischen und biochemischen Systemen, läßt sich das Volumen nur schwierig konstant halten oder unabhängig variieren; hier sind zweckmäßige Zustandsvariablen der Druck und die Temperatur.

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