By Kristina Reiss
Der Band stellt mathematikdidaktisches Basiswissen bereit, das für den Unterricht in der Sekundarstufe suitable ist. Im Fokus steht dabei ein schülerorientierter und kognitiv aktivierender Mathematikunterricht, der inhaltlich und konzeptionell auf den aktuell gültigen Bildungsstandards aufbaut. Einerseits werden theoretische Ideen und empirische Evidenz rund um das Lehren und Lernen beschrieben, andererseits steht die Auseinandersetzung mit dem Fach Mathematik im Vordergrund, die an exemplarischen Inhalten illustriert und mit geeigneten Aufgaben unterstützt wird. Die behandelten Themen umfassen beispielsweise Begründungen für die Bedeutung des Mathematikunterrichts, nationale Bildungsstandards und mathematische Kompetenz, Grundmuster des Fachs, die Rolle von Aufgaben und Fehlern im Unterricht oder die Entwicklung mathematischen Denkens.
Adressaten sind Studentinnen und Studenten des Lehramts, aber auch Lehrkräfte an Schulen. Der Band kann ihnen sowohl als zusammenfassende Darstellung als auch als Handbuch zu einzelnen Fragen des Mathematikunterrichts dienen.
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Die vorliegende Arbeit entstand wahrend meiner Tatigkeit als wissenschaftlicher Mitar beiter am Institut fur Steuerungstechnik der Werkzeugmaschinen und Fertigungseinrich tungen (ISW) der Universitat Stuttgart. Mein besonderer Dank gilt Herrn Prof. DrAng. A. Storr fur seine Unterstutzung und seine kritischen Anregungen bei der Erstellung dieser Arbeit sowie fur die Ubernahme des Hauptberichts.
Darstellungen von Gruppen: Mit Berücksichtigung der Bedürfnisse der Modernen Physik
Die Matrizen, die zu Transpositionen gehören, nicht nur (wie bei der natürlichen Darstellung) leicht berechnen, sondern unmittelbar hin schreiben kann. Und die orthogonale Darstellung ist es ja, die bei den Anwendungen quickly immer gebraucht wird (IV § five und 6). In VIII § five ist die Freudenthalsche explizite Spindarstellung der Drehgruppe hinzugekommen, die ebenso wie der oben genannte Satz über die Darstellungsgrade bereits in die 1963 erschienene englische Ausgabe des Buches aufgenommen worden struggle.
Nach der Methode der kleinsten Quadrate nebst Anwendung in der Geodsie.
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Der ikonischen Ebene lösen. Wir betrachten die Gleichung 3x + 2 = 8 mit der Grundmenge N0 . (i) Handeln mit Schachteln und Hölzchen (enaktive Ebene) Man legt die Situation mit Hölzchen und Schachteln auf den Tisch und fragt: „Wie viele Hölzchen müssen in jeder der Schachteln liegen, damit es auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens insgesamt gleich viele sind? “ Abb. 3: Ikonische Darstellung zum Handeln mit Schachteln und Hölzchen 4 David Hilbert (1862–1943) war einer der bedeutendsten Mathematiker am Ende des 19.
Hier werden Äquivalenzumformungen behandelt, die sich auf jede lineare Gleichung anwenden lassen und zur Lösung führen. Einfache (und geeignete) Gleichungen kann man allerdings auch auf der enaktiven bzw. der ikonischen Ebene lösen. Wir betrachten die Gleichung 3x + 2 = 8 mit der Grundmenge N0 . (i) Handeln mit Schachteln und Hölzchen (enaktive Ebene) Man legt die Situation mit Hölzchen und Schachteln auf den Tisch und fragt: „Wie viele Hölzchen müssen in jeder der Schachteln liegen, damit es auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens insgesamt gleich viele sind?
Verbal formliert wird, dann sind Kinder in diesem Entwicklungsstadium nicht in der Lage, sie zu lösen [109]. Wird hingegen konkretes Material vorgegeben, dann ist eine Lösung möglich. Das Stadium der formalen Operationen beginnt ungefähr mit dem zwölften Lebensjahr. Die Kinder sind nicht mehr auf konkrete Handlungen und eine unmittelbar vorangehende Anschauung angewiesen, sondern sind in der Lage, abstrakte und hypothetische Annahmen zu machen und zu nutzen. So wird ein wissenschaftliches Vorgehen möglich, das beispielsweise Einflussparameter systematisch variiert und die jeweiligen Folgen differenziert abschätzt oder beurteilt.