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By Dr. Dr. h. c. Heinrich Behnke, Dr. Friedrich Sommer (auth.)

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Die vorliegende Arbeit entstand wahrend meiner Tatigkeit als wissenschaftlicher Mitar beiter am Institut fur Steuerungstechnik der Werkzeugmaschinen und Fertigungseinrich tungen (ISW) der Universitat Stuttgart. Mein besonderer Dank gilt Herrn Prof. DrAng. A. Storr fur seine Unterstutzung und seine kritischen Anregungen bei der Erstellung dieser Arbeit sowie fur die Ubernahme des Hauptberichts.

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Die Matrizen, die zu Transpositionen gehören, nicht nur (wie bei der natürlichen Darstellung) leicht berechnen, sondern unmittelbar hin­ schreiben kann. Und die orthogonale Darstellung ist es ja, die bei den Anwendungen quickly immer gebraucht wird (IV § five und 6). In VIII § five ist die Freudenthalsche explizite Spindarstellung der Drehgruppe hinzugekommen, die ebenso wie der oben genannte Satz über die Darstellungsgrade bereits in die 1963 erschienene englische Ausgabe des Buches aufgenommen worden battle.

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Die Urbilder offener Mengen seien offen. \2 wähle man irgendeine offene Umgebung U2. -1 Ihr Urbild Ul = q:> (U 2) ist offen und enthält den Punkt p, also ist Ul eine Umgebung von p, und nach (4) gilt: q:> (U l ) C U 2 , also ist q:> stetig. Zu 2: Wenn die Urbilder offener Mengen offen sind, so sind die Urbilder abgeschlossener Mengen abgeschlossen und umgekehrt. \l (8) -1 Ist nun ~2 abgeschlossen, so ist C ~2 offen, also q:> (C ~2) offen und -1 damit q:> (~2) abgeschlossen. Ebenso schließt man für die Umkehrung, indem man die Begriffe offen und abgeschlossen vertauscht.

2 wähle man irgendeine offene Umgebung U2. -1 Ihr Urbild Ul = q:> (U 2) ist offen und enthält den Punkt p, also ist Ul eine Umgebung von p, und nach (4) gilt: q:> (U l ) C U 2 , also ist q:> stetig. Zu 2: Wenn die Urbilder offener Mengen offen sind, so sind die Urbilder abgeschlossener Mengen abgeschlossen und umgekehrt. \l (8) -1 Ist nun ~2 abgeschlossen, so ist C ~2 offen, also q:> (C ~2) offen und -1 damit q:> (~2) abgeschlossen. Ebenso schließt man für die Umkehrung, indem man die Begriffe offen und abgeschlossen vertauscht.

Der Einheitskreis q; (r) = cosr + i sin r, ~ r ~ 2n, ist eine geschlossene einfache Kurve. 5. q; (r) = cosr, ~ T ~ 2n, ist eine geschlossene Kurve, nämlich die in beiden Richtungen durchlaufene Strecke - 1 ~ z ~ 1. Sie ist nicht einfach, da jeder Punkt z mit - 1 < z < 1 zweimal auftritt. : Kurventheorie. Leipzig u. Berlin 1932). 48 I. Analysis der komplexen Zahlen Wir werden im folgenden häufig Kurven in der endlichen Ebene betrachten, die in höchstens endlich viele Abschnitte zerfallen, welche eine vom Parameter stetig abhängige Tangente besitzen, samt "einseitigen, sich in ihrem Abschnitt stetig anschließenden Tangenten" in den Endpunkten der Abschnitte.

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