By Jochen Pade
Quantenmechanik zu Fuß führt in die Grundlagen der nicht-relativistischen Quantenmechanik ein. Das Buch wendet sich an Studierende des Lehramts Physik sowie alle Studierende der Physik, die einen angemessen leichten, frischen und modernen Einstieg in das Gebiet suchen.
Im vorliegenden ersten Band werden die wesentlichen Prinzipien der Quantenmechanik erarbeitet. Um sie und ihre mathematische Formulierung möglichst schnell und klar entwickeln zu können, wird systematisch zwischen Wellenmechanik und algebraischer Darstellung gewechselt. Neben Themen, die traditionell in Lehrbüchern der Quantenmechanik dargestellt werden, werden ausführlich aktuelle Aspekte wie wechselwirkungsfreie Quantenmessung, Neutrinooszillationen oder Quantenkryptographie besprochen sowie Grundlagenprobleme und erkenntnistheoretische Fragen diskutiert, wie sie im Zusammenhang mit dem Messprozess auftreten. Die Aufstellung der Postulate der Quantenmechanik schließt diesen Band ab; sie bilden den Rahmen für die Erweiterungen und Anwendungen, die im zweiten Band erörtert werden.
Die benötigten mathematischen Hilfsmittel werden Schritt für Schritt eingeführt. Im Anhang ist das wichtigste mathematische Rüstzeug kompakt gesammelt, so dass auf ergänzende Literatur weitgehend verzichtet werden kann. Außerdem werden im Anhang weiterführende Themen vertieft wie z.B. der Quanten-Zenon-Effekt oder Delayed-choice-Experimente.
Rund 230 Aufgaben, die meisten mit Lösungen.
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Gegeben sei die relativistische Energie-Impuls-Beziehung E 2 D m20 c 4 Cc 2 p 2 . Konstruieren Sie aus dieser Dispersionsrelation eine Differenzialgleichung. 4. Separation: Leiten Sie aus der dreidimensionalen zeitabhängigen SGl durch Separation der Variablen die zeitunabhängige SGl her. 5. 1/ D 2 erfüllen muss. Berechnen Sie Eigenfunktion und Eigenwert. 6. L/ D 0 erfüllen muss; L ¤ 0, ı ¤ 0. Berechnen Sie Eigenfunktionen und Eigenwerte. 36 3 Mehr zur Schrödingergleichung 7. Radialimpuls a. 40) b.
Welche Bedingung muss A0 erfüllen, wenn es sich um eine a) longitudinale, b) transversale Welle handelt? 7. r; t/. Zeigen Sie explizit, dass jede Linearkombination dieser Lösungen wiederum eine Lösung darstellt. 8. 31) 2b 2 2mb 2 b ist eine feste Länge. x/ des Quantenobjekts. 9. t / ; ; k; ! x; t/ um eine nach links laufende Welle handelt. Kapitel 2 Polarisation Der Übergang von der Klassischen Mechanik in die Quantenmechanik am Beispiel der Polarisation führt direkt auf zwei zentrale quantenmechanische Begriffe, Vektorraum und Wahrscheinlichkeit.
Zustände ist nicht definiert. Wir werden im Folgenden immer wieder auf die zentrale Bedeutung des Superpositionsprinzips in der QM stoßen. 1 Norm, Bracket-Notation Der Anschauungsraum R3 hat die angenehme Eigenschaft, dass man die Länge eines Vektors und den Winkel zwischen zwei Vektoren berechnen kann, und zwar über das Skalarprodukt. Wir wollen diese Konzepte zumindest teilweise auch im komplexen Vektorraum etablieren. Die Länge L eines Vektors . ab / könnte nach vertrautem Rezept L2 D a2 C b 2 sein – ist es aber nicht, da der Vektorraum komplex ist.