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La théorie de la relativité générale prédit l’existence d’ondes gravitationnelles. Ces ondes se déplacent dans l’espace sans support matériel. Le signal est une déformation de l’espace induisant des variations des longueurs. Ces ondes n’ont encore jamais été détectées directement. 1 – Quelques ondes et les signaux associés. 2 Notion de spectre Le signal d’une onde n’est pas, en général, sinusoïdal. Cependant, une théorie mathématique due à Joseph Fourier, mathématicien et physicien du début du XIX ème siècle, montre que tout signal réalisable en pratique peut être décomposé en somme de signaux sinusoïdaux.

7). 7 – Signaux sinusoïdaux de même fréquence en phase. Les signaux sont dits en opposition phase si Δϕ est égal à π ou (2n + 1)π avec n entier. Dans ce cas : cos(ω t + ϕ2 ) = cos(ω t + ϕ1 + (2n + 1)π ) = cos(ω t + ϕ1 + π ) = − cos(ω t + ϕ1 ). À un instant où l’un des signaux passe par sa valeur maximale, l’autre passe par sa valeur minimale. Il s’annulent en même temps mais l’un en croissant et l’autre en décroissant. 8). 8 – Signaux sinusoïdaux de même fréquence en opposition de phase. Les signaux sont dits en quadrature de phase si Δϕ est égal à ± π ou 2 2n ± 1 π 2 avec n entier.

Il vient ainsi : s(x,t0 ) = s (x + c(t1 − t0 ),t1 ) . 4) est valable aussi si t1 < t0 . Si on l’écrit en posant t0 = t, instant quelconque, et t1 = 0 elle devient alors : s(x,t) = s(x − ct, 0). Le membre de droite de cette équation est simplement une fonction d’une seule variable, x − ct. Pour simplifier l’écriture on le note F (x − ct). Ainsi : Une onde progressive se propageant à la vitesse c dans la direction de l’axe (Ox), dans le sens positif de cet axe, sans atténuation ni déformation, est de la forme mathématique suivante : s(x,t) = F (x − ct), où F est une fonction quelconque dont l’argument a la dimension d’une longueur.