By Prof. Dr. rer. oec. habil. Horst Baumann, Prof. Dr. rer. nat. habil. Gustav Burosch, Prof. Dr. rer. nat. habil. Werner Dück, Dr. rer. nat. Rolf Eilhauer, Prof. Dr. rer. nat. habil. Karl-Heinz Elster, Dr. rer. nat. Manfred Freier, Dr. rer. nat. Karl-Heinz
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Objektorientiert strukturiertes Programmiersystem für NC-Mehrschlittendrehmaschinen
Die vorliegende Arbeit entstand wahrend meiner Tatigkeit als wissenschaftlicher Mitar beiter am Institut fur Steuerungstechnik der Werkzeugmaschinen und Fertigungseinrich tungen (ISW) der Universitat Stuttgart. Mein besonderer Dank gilt Herrn Prof. DrAng. A. Storr fur seine Unterstutzung und seine kritischen Anregungen bei der Erstellung dieser Arbeit sowie fur die Ubernahme des Hauptberichts.
Darstellungen von Gruppen: Mit Berücksichtigung der Bedürfnisse der Modernen Physik
Die Matrizen, die zu Transpositionen gehören, nicht nur (wie bei der natürlichen Darstellung) leicht berechnen, sondern unmittelbar hin schreiben kann. Und die orthogonale Darstellung ist es ja, die bei den Anwendungen quick immer gebraucht wird (IV § five und 6). In VIII § five ist die Freudenthalsche explizite Spindarstellung der Drehgruppe hinzugekommen, die ebenso wie der oben genannte Satz über die Darstellungsgrade bereits in die 1963 erschienene englische Ausgabe des Buches aufgenommen worden conflict.
Nach der Methode der kleinsten Quadrate nebst Anwendung in der Geodsie.
- Silicium und Silicone: Über steinzeitliche Werkzeuge, antike Töpfereien, moderne Keramik, Computer, Werkstoffe für die Raumfahrt, und wie es dazu kam
- Physik und Technik der Atomreaktoren
- Materie als Feld: Eine Einführung
- Heftschweißverfahren für das Lagerfixieren von Werkstücken beim Schutzgasschweißen mit Industrierobotern
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22 wurde festgestellt, daB die Parallelitat von Geraden eine reflexive, symmetrische und transitive Relation ist. Relationen mit diesen Eigenschaften besitzen groBe Bedeutung. 17 Eine Relation B in einer Menge M heij3t eine ;£quivalenzrelation, wenn sie reflexiv, symmetrisch und transitiv is!. 21 ist eine Aquivalenzrelation; Bl und B3 dagegen nicht. Statt (a b) E B schreibt man in diesem Falle hiiufig a ~ b(B) oder kurz a ~ b (gelesen: a aquivalent b). Dnter Verwendung dieser Schreibweise kann man die oben genannten charakteristischen Eigenschaften einer AquivalenzreIation folgendermaBen ausdriicken: Fur beliebige Elemente a, b, c aus M gilt: 1.
17) ergibt sich folgende, ebenfalls haufig verwendete SchluBregel. 14 Ais einfaches Anwendungsbeispiel betrachten wir die Implikation "Wenn die Quersumme von 8223 durch 3 teilbar ist, so ist 8223 durch 3 teilbar". Sie ist auf Grund bekannter Regeln wahr. Offensichtlich gilt, daB die Quersumme von 8223 (die Zah115) durch 3 teilbar ist, so daB nach Anwendung der Abtrennungsregel die Aussage ,,8223 ist durch 3 teilbar" als giiltig nachgewiesen ist. 18). SolI nach dieser SchluBregel eine Behauptung H 3 bewiesen werden, und liegen zwei zu unterscheidende Flille HI' H2 vor, so ist H3 fUr beide FaIle zu zeigen, also der Nachweis der beiden Implikationen HI => H3 und H2 => H3 zu fiihren.
1) Wir nennen M die von H(x) bestimmte Menge und schreiben M = Ix: H(x)} (gelesen: Menge aller x mit H(x». 2. Mengen und Teilmengen 51 1m folgenden werden wir nur solche Mengen zulassen, die ausgehend von gegebenen Grundobjekten durch Anwendung dieses Mengenbildungsprinzips entstanden sind. • an}. Ihre Reihenfolge kann vertauscht werden. So wird zum Beispiel durch {I 2}, {2 I}, jeweils die Menge bezeichnet, die genau die natiirlichen Zahlen lund 2 enthiilt. 2 Es sei x eine Variable fUr die Grundobjekte 1, 2, 3, 4, 5, 6 und H(x) die Aussageform x/6 (x ist Teiler von 6).