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0. Suficiencia. Si p(xo, A) = 0, entonces todo entorno O¿(x0) tiene una intersección no vacía con el conjunto A. • Teorema 4. Si un punto x0 E X es adherente de cierto conjunto A C X, Xq £ A, entonces V ó > 0 el conjunto O¿(x0) n i es infinito. Demostración. Supongamos lo contrario, es decir, que para cierto ¿o > 0 se tiene que O5o(x0) n A = {yv y2f • • • ,yn}* Dado que XQ $ A, tenemos rk — p(xQf yk) > 0 (fc = 1, n). , rn} y Or(x0) C Os0(xQ). Evidentemente, Ot (xQ) n A = 0, lo cual entra en contradicción con el hecho de que el punto es adherente al conjunto A.

Definición de número complejo Consideremos todo punto z = (x, y) del plano M2, donde x E M, y E R, como un vector, conforme a este enfoque, definamos el módulo de z, así como la operación de adición de dos puntos i = {x\,y\) y z2 = {x2/ y2), según las reglas conocidas para los ectores (fig. 10) Asimismo, V a E R supongamos que az = (ax, ay). Como es sabido, todo vector z en el plano se puede iescomponer respecto a los vectores (1,0) = 1 y (0,1 ) = i fig. 11): z = z- l + y-i. (2) fe Z<+Z- y i ít.

Hagamos p(x, A) = Si. De la condición 6i > 0 se deduce la inclusión C X \ A, lo cual implica que x es un punto interior del conjunto X\A. 5. Conjuntos cerrados. Puntos adherentes. Adherencia de un conjunto mea (X, p) un espacio métrico. Definición 1. Un conjunto F C X se denomina cerrado si su complemento C F es un conjunto abierto. El conjunto vacío y el conjunto X son conjuntos cerrados, os intervalos ía,+oo), (-oo, a] y el conjunto Z son conjuntos ¡rrados en la recta numérica. Los intervalos [a, b) y (a, b] no son >njuntos abiertos ni cerrados.