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Te ch ni Entladung eines Kondensators mittels einer Spule Zu 1. 2 Berechnung von Ausgleichsvorgängen 21 Dann lautet die Differentialgleichung für den Strom: u R + u L + uC + 0 Ri+ L R di 1 + i dt = 0 dt C ³ di d 2i 1 + L + i = 0 dt dt 2 C d 2i dt 2 + R di 1 + i = 0. 33) und ie = 0, i = if ke d. h. r2 4. in fo Beide Differentialgleichungen sind bei zwei Speicherelementen 2. Ordnung und homogen, denn sowohl die Spannung am Kondensator uC wie auch der Strom i werden nach entsprechend langer Zeit Null, wenn der Kondensator entladen ist.
59) 26 8 Ausgleichsvorgänge in linearen Netzen und O1 – O2 = 2N i= Z 02 C U q ª¬e(G+N)t e(GN)t º¼ 2N 1 mit Z0 = i= i= (siehe Gl. 55)) LC C Uq N LC Uq NL bzw. 60) N (Gt) . te ch ni ke r2 4. 25 Zeitliche Verläufe der Kondensatorspannung und des Stroms für den aperiodischen Fall Aperiodischer Grenzfall: Ist G = Z0 (siehe Gl. 38)), d. h. R = 2L 1 LC oder R=2· L C (siehe Gl. 37)), dann sind die Lösungen der charakteristischen Gleichung gleich und reell: O1 = O2 = O = – G = – Z0 . In Gl.
Ein weiteres Beispiel für das Verfahren 2 soll zeigen, dass die Eingangsspannung auch andere Formen als Gleich- oder sinusförmige Wechselspannung haben kann. Anschließend wird das Verfahren 3 mit Hilfe eines RC-Netzwerks erläutert. 39 Ausgleichsvorgang mit einer Rampenfunktion im Beispiel 1 4. te mit i = C · r2 Differentialgleichung im Zeitbereich ab t = 0 du C + uC = u dt Transformationen in den komplexen Bereich: w w w RC · U 1 T s2 u(t) ĺ uC(t) ĺ UC(s) du C (t) dt ĺ s · UC(s) – uC(0) (nach Gl.