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Die vorliegende Arbeit entstand wahrend meiner Tatigkeit als wissenschaftlicher Mitar beiter am Institut fur Steuerungstechnik der Werkzeugmaschinen und Fertigungseinrich tungen (ISW) der Universitat Stuttgart. Mein besonderer Dank gilt Herrn Prof. DrAng. A. Storr fur seine Unterstutzung und seine kritischen Anregungen bei der Erstellung dieser Arbeit sowie fur die Ubernahme des Hauptberichts.

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Die Matrizen, die zu Transpositionen gehören, nicht nur (wie bei der natürlichen Darstellung) leicht berechnen, sondern unmittelbar hin­ schreiben kann. Und die orthogonale Darstellung ist es ja, die bei den Anwendungen quickly immer gebraucht wird (IV § five und 6). In VIII § five ist die Freudenthalsche explizite Spindarstellung der Drehgruppe hinzugekommen, die ebenso wie der oben genannte Satz über die Darstellungsgrade bereits in die 1963 erschienene englische Ausgabe des Buches aufgenommen worden battle.

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Uk-IA weil A mit U vertauschbar ist. 2) COS(k - I)X] . (OISk = + Icos kxlJ eps[k 'Ix' cos kxl + Isin kxlJ. 2) zeigt, daß für großes kund Ik' xl ;:::: 1 im Gegensatz zum Rundungsfehler es der Einfluß von ee auf das Resultat wesentlich größer als die unvermeidbaren Fehler sind. Der Algorithmus ist nicht gutartig, obwohl er als Algorithmus zur Berechnung von Ck allein numerisch stabiler als der Algorithmus von Beispiel 2 ist. Beispiel4: Die numerische Stabilität des Algorithmus in Beispiel 3 zur Berechnung von Cm = cos mx, Sm = sin mx, m = 1,2, ...

A) Übergang (Ji - 1, v) .... +v q~~ 1,vQ~-1,V(x) p~,V(x) 52 b) Übergang (Jl, v-i) p~,V(x) --+ (Jl. t;) Definiert man p=,V(x), = 0 für i = s, ... , s + Jl + v-i, = 0 für i = s + 1, ... 1) a), so gilt Grad p=,v ;'2; Jl, Grad Q='v ;'2; v, denn der Koeffizient von T~'V(x, y) = Ilsq~-l,vr~~ ~,V(x, y)- XV + 1 ist 0, Ils+~+v q~~ ~'vr~-l,v(X, y). ;) = 0 für i = s, ... , s + Jl + v . 1) a) tatsächlich Zähler und Nenner von ~'v. 1) treten leider noch die Koeffizienten usw. auf, die Formeln sind deshalb in dieser Form noch nicht als Algorithmus zur Berechnung von tP,;""(x) für ein festes gegebenes x brauchbar.

Samelson, K .. : Moderne Rechenanlagen. Stutt- gart: Teubner 1965. [2] Wilkinson, J. : Rounding errors in algebraic processes. London 1963. Deutsche Übersetzung: Rundungsfehler. Heidelberger Taschenbucher, Band 44, Berlin-Heidelberg-New York: Springer 1969. [3] -: The algebraic eigenvalue problem. Oxford: Clarendon Press 1965. Weitere Literatur, die auch Material für die übrigen Kapitel enthält: Fröberg, C. : Introduction to numerical analysis. London: Addison-Wesley 1965. : Numerische Mathematik I.

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