By Heinrich Exeler
Dieses Buch behandelt die Entwicklung und examine von Lösungsverfahren für das Packproblem, bei dem Einheiten mit gegebenem (mehrdimensionalen) Kapazitätsbedarf so angeordnet werden sollen, daß eine gegebene Zielsetzung möglichst intestine erreicht wird. In seiner allgemeinenen shape gehört das Packproblem zur Klasse der NP-vollständigen Probleme. In der betriebswirtschaftlichen Praxis ist der - für die Massenproduktion typische - homogene Fall, bei dem die zu packenden Einheiten identisch sind, von besonderer Bedeutung. In diesem Buch wird gezeigt, wie durch Methoden des Operations learn und den Einsatz der EDV, Lösungen für das aufgezeigte challenge ermittelt werden können. Besondere Aufmerksamkeit wird hierbei der Entwicklung solcher Heuristiken gewidmet, durch die mit geringem Zeitaufwand Lösungen ermittelt werden, die - wenn überhaupt - nur sehr geringfügig von der optimalen Lösung abweichen. Dies kann erreicht werden, indem guy die spezielle Struktur des difficulties konsequent für die Entwicklung der Heuristiken ausnutzt. Die Umsetzung dieser Verfahren in die betriebliche Praxis im Rahmen von Entscheidungunterstützungssystemen sowie die examine der Auswirkungen auf die betrieblichen Logistikkosten bilden den Abschluß des Buches.
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Die vorliegende Arbeit entstand wahrend meiner Tatigkeit als wissenschaftlicher Mitar beiter am Institut fur Steuerungstechnik der Werkzeugmaschinen und Fertigungseinrich tungen (ISW) der Universitat Stuttgart. Mein besonderer Dank gilt Herrn Prof. DrAng. A. Storr fur seine Unterstutzung und seine kritischen Anregungen bei der Erstellung dieser Arbeit sowie fur die Ubernahme des Hauptberichts.
Darstellungen von Gruppen: Mit Berücksichtigung der Bedürfnisse der Modernen Physik
Die Matrizen, die zu Transpositionen gehören, nicht nur (wie bei der natürlichen Darstellung) leicht berechnen, sondern unmittelbar hin schreiben kann. Und die orthogonale Darstellung ist es ja, die bei den Anwendungen speedy immer gebraucht wird (IV § five und 6). In VIII § five ist die Freudenthalsche explizite Spindarstellung der Drehgruppe hinzugekommen, die ebenso wie der oben genannte Satz über die Darstellungsgrade bereits in die 1963 erschienene englische Ausgabe des Buches aufgenommen worden conflict.
Nach der Methode der kleinsten Quadrate nebst Anwendung in der Geodsie.
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1, ... , n} , so da~ 1) VgI. 65 39 und gil t? Diese Formulierung des Knapsack-Problems ist jedoch aquivalent zum Packproblem, wenn jenes als Entscheidungsproblem formuliert wird. Die ai konnen als Kapazitatsbedarf der einzelnen, zu packenden Einheiten, B als die zur VerfOgung stehende Kapazitat, die ci als die den Einheiten zugeordnete Bewertung und DaIs Zielwert interpretiert werden. D ergibt sich durch die Transformation des Optimierungsproblems in eine Folge von Entscheidungsproblemen. 1) Durch diese direkte Zuordnung sind die Bedingungen c) und d) fOr die NP-Vollstandigkeit erfOllt.
2) Die BegrOndung hierfOr liegt im explosiven Wachstum der Exponentialfunktion. Aus dieser Bewertung ergibt sich die Einstufung oller Probleme, die durch Algorithmen mit polynomiell begrenzter Zeitkomplexitat 16sbar sind, als Nnicht so schwerN 16sbar. Bevor diese Unterscheidung weiterverfolgt wird, sollen zunachst die Konzepte der deterministischen (DTM) und der nicht-deterministischen Turing-Maschine (NDTM) eingefOhrt und erlautert werden. Eine DTM ist dadurch gekennzeichnet, da~ die TM in Abhangigkeit vom gegenwartigen Zustand und den betrachteten Zellen (Daten) immer wieder in genau einen Zustand gelangt.
A n } mit ai t N (i=l, ... ,n), die sowohl den Platzbedarf als auch den Wert der zu packenden Einheiten reprasentieren 1) und eine KapazitatsgrenZe B t N. Gibt es eine Teilmenge A' von A, so da~ gilt, also die KapazitatsgrenZe genau erreicht wird? Das Partition-Problem la~t sich jetzt direkt in dieses Packproblem transformieren, indem man B= I a . tA ai/2 ~ setzt, falls die Summe geradzahlig ist, und sofort die Antwort "nein" gibt, falls die Summe nicht geradzahlig ist. Mit der Losung dieses Packproblems hat man dann stets auch die Losung des Partition-Problems gefunden.