By Michael Oberguggenberger, Alexander Ostermann
Diese grundlegende Einf?hrung in die research wendet sich an Informatiker im ersten Studienabschnitt. Um speziell auf die Bed?rfnisse des Informatikstudiums einzugehen, haben die Autoren diesem Werk folgende Konzepte zugrunde gelegt: Algorithmischer Zugang, schlanke Darstellung, software program als integrativer Bestandteil, Betonung von Modellbildung und Anwendungen der research. Der Gegenstand des Buches liegt im Spannungsfeld zwischen Mathematik, Informatik und Anwendungen. Hier kommt dem algorithmischen Denken ein hoher Stellenwert zu. Der gew?hlte Zugang beinhaltet: Entwicklung der Grundlagen der research aus algorithmischer Sichtweise, Vergegenst?ndlichung der Theorie mittels MATLAB- und Maple-Programmen und Java-Applets, Behandlung grundlegender Konzepte und Verfahren der numerischen research. Das Buch kann ab dem ersten Semester als Vorlesungsgrundlage, als Begleittext zu einer Vorlesung oder im Selbststudium verwendet werden.
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Example text
1 Winkelfunktionen am Dreieck 27 F¨ ur α = 0 ist cot α nicht definiert (da in diesem Fall a = 0). Die Identit¨aten cos α sin α , cot α = , sin α = cos β = cos (90◦ − α) cos α sin α folgen direkt aus der Definition, die Beziehung tan α = sin2 α + cos2 α = 1 ist eine Folge des Satzes von Pythagoras. Die Winkelfunktionen haben zahlreiche Anwendungen in der Mathematik. Als erstes Beispiel leiten wir die Formel f¨ ur die Fl¨ache eines allgemeinen Dreiecks her, vgl. Abb. 4. Die Seiten in einem Dreieck werden u ¨blicherweise im Gegenuhrzeigersinn mit lateinischen Kleinbuchstaben bezeichnet, die den Seiten gegen¨ uberliegende Winkel mit den entsprechenden griechischen Buchstaben.
Berechnen Sie q f¨ 1 der urseiner Halbwertszeit (8 Tage) und ermitteln Sie, nach wie vielen Tagen 100 spr¨ unglichen Menge Jod 131 vorhanden ist. Hinweis: Die Halbwertszeit ist jene Zeitspanne, nach der nur mehr die H¨ alfte der Anfangsmenge der radioaktiven Substanz vorhanden ist. ache auftreffenden 9. Aus der Schallintensit¨ at I [Watt/cm2 ] einer auf einer Messfl¨ Schallwelle ergibt sich nach dem Weber-Fechnerschen Gesetz ihre Lautst¨ arke zu L = 10 log10 1016 I [Phon] . Wenn die Intensit¨ at I eines Lautsprechers eine Lautst¨ arke von 80 Phon bewirkt, wie viel bewirkt dann die Intensit¨ at 2I von zwei Lautsprechern?
Hinweis: Verwenden Sie den Cosinus-Satz aus Aufgabe 3. 5. Beweisen Sie den Sinus-Satz a b c = = sin α sin β sin γ f¨ ur das allgemeine Dreieck aus Abb. 4. Hinweis: Die erste Gleichheit folgt aus sin α = h , b sin β = h . a 6. Berechnen Sie die fehlenden Seiten und Winkel des Dreiecks mit den Daten b = 5, osung mit MATLAB . α = 43◦ , γ = 62◦ und zeichnen Sie Ihre L¨ Hinweis: Verwenden Sie den Sinus-Satz aus Aufgabe 5. 34 3 Trigonometrie 7. Plotten Sie mit Hilfe von MATLAB die folgenden Funktionen y = cos(arccos x), x ∈ [−1, 1]; y = arccos(cos x), x ∈ [0, π]; y = arccos(cos x), x ∈ [0, 4π].